| Упругий атом, при абсолютной не упругости преграды, сохранит здесь сумму своих скоростей, вращательной и поступательной, ни мало не уменьшенною, хотя и не увеличит ее ни под каким видом. Но и такой атом часть своей вращательной скорости может потерять. Неупругий же атом, при безусловной не упругости преграды, неизбежно должен потерять какую-либо часть из суммы своих скоростей, потерять часть своей двигательной силы, часть из количества своего движения. Эту часть не трудно и определить с математическою точностию, поставив в точку падения атома, на плоскость преграды, если он падает под непрямым углом, перпендикуляр и построив заем так называемый параллелограмм сил. Если же атом падает на плоскость преграды прямо перпендикулярно, то он должен всецело потерять свою поступательную скорость, а вращательную, по крайней мере, отчасти. Если потом поставить, на место столкновения одного атома с неподвижною преградою, столкновение между собою двух противоположно движущихся, как вращательно, так и поступательно, атомов, то в результате должно оказаться уничтожение не-только поступательного, по и вращательного движения, потому что в безусловно пустом пространстве не оказывается никакой силы, которая могла бы сохранить оба эти движения, или хотя одно из них, именно последнее, вопреки математически точным противоборственным ударам, которые нанесены двойным движением одного атома такому же движению другого. Таким образом, искомая здесь эквивалентность действия упругих и неупругих тел оказывается фикциею воображения Секки, увлекающегося славою изобретателя. И эта фикция возникла, кажется, из того, что Секки доказывает ее более фактически, – наблюдением над действительными телами, чем математически. Так, он привел в подтверждение этой теории, в числе немногих фактов, даже удары вертящихся волчков и бильярдных шаров, – тел, как известно, употребляемых в системах физики в доказательство упругости. Но упругость, в большей или меньшей мере, принадлежит и всем телам, вместе с неотъемлемым свойством скважности, – принадлежит даже жидкостям, которые в малых каплях обнаруживают даже значительную силу упругости. |
| Нельзя сказать (на что стоит обратить внимание, при метафизических соображениях относительно компликации первичных атомов), чтоб и здесь, во взаимодействии тел упругих, мы получили чистое восстановление сил. Нет; этот простой, чисто математический, случай точно противоположного центрального столкновения движущихся вращательно и поступательно, упругих атомов, эта замена поступательного и в особенности вращательного движения движениями чисто противоположными, показывает, что мы получаем в результате не чисто тожественную сумму прежних величин, равно как и не нуль (0) в остатке, но полярную, по качеству, противоположность тех же самых величин, которые как бы изменяли, по вычитании их одной из другой, свои математические знаки: † на -, и обратно: – на † . Отсюда открывается, что – при математически противоположном ударе двух, даже упругих атомов, мы не получаем в результате полной эквивалентности, или полного восстановления сил; тем менее можем мы получить что-либо подобное по столкновении атомов абсолютно неупругих, если удар происходит прямо противоположно, или под углом. Так, по совершенно противоположном между ними ударе, мы получаем уже не прежние величины, как при столкновении тел упругих, только с переменными математическими знаками, или, – что тоже, – с полярно противоположным метафизическим значением, но как бы нуль (0) в остатке, по прямом вычитании одной величины из другой, совершенно равной. Для большей ясности такого вывода, вообразим, что первый атом сталкивается не с другим атомом, а с какою-либо неподвижною, совершенно неупругою преградой. Пусть на эту преграду первый атом несется только поступательно и притом так, чтобы удар от преграды пришелся перпендикулярно, по линии его движения, прямо в центр ему. В таком случай абсолютно неупругий атом должен потерять всю свою поступательную скорость. Если же атом упруг, то должен всю скорость восстановить, хотя и в обратном направлении и в полярно противоположном значении. Далее, наделим те же атомы не только поступательным, но и вращательным движением, при тех же условиях. |
| Здесь следует, однако, заметить, что единство идеального и материального дано у атомистов на основе материальности, с приматом материального начала. Это свидетельствует о том, что эстетика атомистов относится по преимуществу к скульптуре или к архитектуре. Именно вещевая и трехмерно телесная эстетическая данность была той основой, на которой развивалась эстетика атомистов. Это еще больше подчеркивает классическую позицию атомистов во всех основных вопросах эстетики. 3. Атом и его эманации Атом неделим и неразрушим. Однако, реальные свойства чувственной материи говорят об ее бесконечной делимости, об ее разрушимости, об ее вечном возникновении и уничтожении. Как же неделимый и неразрушимый атом делает возможным делимость и постоянную изменчивую текучесть материи? Выше уже отмечалось, что греческие атомисты учили об отделении от каждого атома образов, которые уже не обладают свойственной самому атому неделимостью и неразрушимостью. Атом, следовательно, рассматривается как некий предел для всевозможных его становлений, как то общее, что лежит в основе атомных эманаций, как тот закон, который ими управляет. Единство атома с эманациями его образов также является диалектическим единством противоположностей. Переводя все эти рассуждения на язык эстетики, следует, прежде всего, заметить, что здесь идет речь о тождестве общего и единичного. Но это – общеизвестный признак эстетического предмета: все родовое в произведении искусства дано как единичное и индивидуальное (без этого не было бы самого образа, самой картины прекрасного); но единичное, как таковое, вовсе не есть эстетический предмет, поскольку все единичное, взятое в отрыве от своей общей значимости, – слепо, хаотично и не только безыдейно, но и бессмысленно. Атомисты учат нас понимать все особенное и единичное в свете всеобщего, которое образует всякую единичность и является законом ее появления. То, что подобного рода тождество общего и единичного имело для Демокрита также и эстетический смысл, явствует из сообщений о зависимости Демокрита от Гомера, у которого он заимствовал свое представление о формах и образах вообще (Маков. 262). Образы, согласно Демокриту, полны внутреннего содержания (Маков. 293 – 295) и ими все наполнено (Маков. 293). |
| Как объяснить это свидетельство самосознания? Если признать с материалистами, что душа наша есть тело, или какой-либо атом: то надобно было бы назвать свидетельство сознания постоянным обманом, так что все мы во всю жизнь обманываемся, когда говорим: я, – нет, действует тело, или атом, а не я; и философ, вникающий в причинное отношение предметов, должен выводить людей из такого самообольщения. Но покушаясь разрушить это всеобщее убеждение, сами материалисты, не допускающие непостижимого, невидимого, какова душа невещественная, не могут однако же и не решаются назвать какую-нибудь сложную частицу тела, видимую и осязаемую, началом всей деятельности человеческой, а вместо души предполагают невидимую, нераздельную частицу материи (атом), и таким образом заменяют одно невидимое истинное другим невидимым ложным. Этой невидимой материальной частице (атому) они приписывают принадлежности материи. В материю вложено движение: и атому усвояют движение, только гораздо быстрейшее, чем какое имеют грубые тела, и больше ничего. А как материя не имеет высших духовных сил – свободы, совести, влечения к бесконечному: то материалисты по необходимости представляют этот атом движущимся без свободы. Приписывая, впрочем, атому мышление, пытаются объяснить то из движения материи. Они производят чувственные представления из двух главных сил материи, которые сочетаясь и разделяясь между собой, производят мысль. Но не находя возможным произвести из материи свидетельство самосознания, влечение к Божеству и тому подобное, материалисты отвергают эти существенные принадлежности души человеческой. Но материя, сколько она известна нам из наблюдений, всегда есть нечто множественное, многообразное; особенно можем сказать это о теле, которое, как мы подлинно знаем, сложено из многих частей. Если в душе нашей и есть совокупность сил, то она совсем не то, что сложность частей. В душе нашей все совмещается одно в другом, а не одно подле или близ другого; в ней нельзя проводить между силами никаких границ, но все они проникаются одни другими; различные силы нельзя представлять себе, как ветви, от корня расходящиеся в разные стороны; когда они все вместе действуют, то в них бывает взаимное проникновение, а когда – не вместе, то действуют преемственно, но никогда не бывает того, чтобы они действовали отдельно одна вне другой, или действовали в протяжении. |
| Абстрактная и неуловимая «субстанция» Я воспринимается в религиозно-созерцательном опыте непосредственно внутренним, или духовным, «оком». «Кто сподобился увидеть самого себя, тот выше сподобившегося увидеть ангелов» 57 . Индивидуальность Я значительно шире индивидуума, который составляет часть Я, наиболее латентную. Я более конкретно, чем индивидуум, но индивидуум не менее биологичен, чем Я. Индивидуум означает по-латыни «неделимое», как атом по-гречески, но между ними большая разница. Атом есть сущность неорганическая, предельно простая и неразложимая, есть материальная единица. Индивид есть сущность органическая, так же не разложимая, но органическая единица. Атом существует, обладает известной активностью, зарядкой, но не живет, это – энергетический принцип. Соединившись с другим атомом или атомами, он не теряется, хотя и остается латентным, существует лишь в другой форме. Индивид не только существует, но и живет, не образует соединений и не переходит в латентное состояние, продолжает свое индивидуальное состояние, – это биологический принцип. Атом есть обособленная материя и носитель материи, индивид есть обособленная жизнь и носитель жизни, морфологическая единица, наделенная жизнью. Индивид означает выделение из общего корня в самостоятельное бытие, особь. В основе индивидуальности лежит процесс обособления, и этот процесс носит название индивидуации. Обособление, или индивидуация, имеет свой корень, или основу, которая называется принципом индивидуации, principio individuationis. Доминиканец Фома Аквинский видел этот принцип в материи. Его соперник и противник францисканец Дунс Скотт видел этот принцип в форме, а не в материи. Каждый из них исходил из односторонне понятого аристотелизма. Камень имеет форму, но из этого не следует, что камень есть индивид. Индивид есть то частное, что отделяется от общего, особь, отделяющаяся от вида и рода. Но все индивидуальное как бы стремится к родовому, надындивидуальному, к материнскому лону. Индивид носит в себе все черты конечного, но стремится к бесконечному. В систасисе индивид увековечен. Бог создал его вечным и благословил: «Плодитесь и размножайтесь!» В катастасисе индивид смертен, и только родовое и надындивидуальное вечно и бессмертно, хотя и возникло во времени. Рождение есть обособление, отделение частного от общего, от родового, но в катастасисе индивидуальное не может быть вечным и потому есть в мире смерть. |
| Кроме сего, если бы мысль, (душа) была движением вещества, то все мысли были бы у всех людей одинаковыми, однообразными и были бы как нечто необходимое, но, напротив, какое разнообразие мыслей бывает об одном и том же предмете и притом тогда только мы мыслим, когда этого желаем? Далее, движение материи (атомов) бывает только механическое и только в известном направлении, но ума здесь никакого нельзя увидеть. Движение атомов происходит от внешней причины, и если бы мысль тоже была движение атомов, то тогда, где бы искать причину для фантазии, воображения или идеи о Боге? Всё это указывает на несостоятельность материализма. Наконец, ко всему этому следует прибавить, что несправедливо предполагать, что движение принадлежит материи и составляет существенную, неотъемлемую её принадлежность. Движение принадлежит силе, а не веществу. Вещество не может приводить само себя в движение, оно остаётся в покое, пока сторонняя причина не приведёт его в состояние движения. Ясно можно видеть сие при рассмотрении движений механических. Если несколько шаров взаимно приводят в движение друг друга, то причина их движения не заключается в них самых, а вне. При механическом движении, первая, отвне действующая причина, например, рука человека, должна сообщить толчок другим вещам, чтобы они пришли в движение. Если же не будет отвне действующей причины, то и все близлежащие шары останутся в покое; только тогда, как внешняя причина приводит их в движение, оно передаётся от одного шара другому. Если бы материя приводила материю в движение, один, например, атом – другой, то движение сие было бы отвне только сообщённое, иначе сказать, механическое, а не исходящее извнутри. При сём опять следовало бы спросить: откуда этот атом или центральная причина движения имеет оное? Если скажут: внутри материи есть законы движения, то далее спросим: от чего предполагаемая внутри тела человека неделимая частица или атом не во всякое время распоряжается силою движения? Если бы сила движения принадлежала ему от себя, не как сообщённое, а как собственно ему принадлежащее качество, то он постоянно владел бы, распоряжался бы сею силою. Если бы какой-нибудь атом имел внутри себя неотъемлемую причину движения, то она всегда действовала бы, не нужно было бы начинаться и прекращаться движению. Как же называть неотъемлемо, существенно принадлежащим материи такое качество, которое в известное время начинается и в известное время прекращается? |
| Эти же ряды цифр показывают, что, при делении единицы, как бы мы ни увеличивали делителя, всегда в частном числе получаем дробь, которая, в свою очередь, может делиться без конца. Оканчивается же деление только тогда, когда разделим происшедшую из разделенной нами единицы дробь, как прежде делили самую единицу, на делителя бесконечно великого, от чего в частном получим, наконец, уже не дробь, а величину бесконечно-малую, далее уже неделимую, атом или нуль. Представим и это в ряду цифр: 1 110 110:100 11000 11000:1000 1100000 1100000 110000000000 110000000000:10000 11000000000000000 11000000000000000: ∞ 1∞×1000000000000000 а 1∞×1000000000000000 1∞ ; а 1∞0. Результат получается тот же, что и выше, т.е. 1) 1∞0 , иначе сказать, 2) 1∞, а 3) 1 ∞×0 . Отсюда открывается что 1) атом, величину дальше неделимую, или бесконечно малую, или, нуль, мы можем получить только тогда, когда и если разделим какую бы то ни было данную величину, или единицу, на бесконечность, на бесконечно великое число частей, почему 2) атом, величина бесконечно малая и далее неделимая, или нуль, есть всякая данная единица, или всякая ограниченная величина, разделенная не иначе, как на бесконечное число частей, – и обратно, 3) всякая данная определенная величина, или единица, есть, в существе своем, величина бесконечная, умноженная на величину бесконечно малую, или на атом, или на нуль; иначе сказать, – всякое ограниченное бытие есть беспредельность, ограниченная небытием, или ничтожеством иначе сказать: ограниченное бытие есть бытие беспредельное ограниченное небытием. Но здесь является вопрос: можем ли мы какую-либо данную величину, или единицу, действительно разделить на бесконечность? Можем ли мы разделить величину чисто математическую? Особенно же, можем ли мы разделить, таким образом, величину реальную? Ответ на первый вопрос, относительно возможности деления на бесконечность величины чисто математической, должен быть такой, что и не можем, и можем. Не можем потому, что если бы, увеличивая делителя, мы писали цифры в продолжение хотя бы то целой жизни, если бы делали это в продолжение не только одной человеческой жизни, но в продолжение тысяч и миллионов и далее непрерывно увеличиваемого количества лет, – то и тогда в частном, по производстве деления нашей единицы, мы получали бы только непрерывно уменьшающиеся дроби, но никак не получили бы величины неделимой, т. |
| б) Рассмотрим затем другой случай, случай удара или ударов эксцентричных. Возьмем сначала простейшую форму этого случая. Первый вращательно и поступательно движущийся атом ударит другие покоящиеся атомы, расположенные справа и слева около поступательного его пути. Этим ударом он сообщит лежащим, и с правой, и с левой стороны, атомам также двоякое движение, вращательное, противоположное своему собственному (при чем оси того и другого атома окажутся параллельными), и поступательное, в обе стороны от собственного пути и под острым углом, в виде наклонившихся назад перьев летящей стрелы. При этом каждый, как правый, так и левый из отброшенных в сторону атомов, отнимая часть двигательной силы у первого, движущегося атома, подчинится, в свою очередь, подобному-же закону движения и истощения силы, инерциею встречной массы, как и первый, движущийся атом.... Таким образом, в итоге окажется, что первый, вращательно и поступательно движущийся атом должен образовать, по линии своего прогресса, как оси конуса движения, пустоту, ограниченную рамкою из сдвинутых им и переставших двигаться встречных атомов, скучившихся в виде острия копья, или точнее, в виде конуса. Затем необходимо подвергнуть тщательному разбору вторую, более сложную форму этого случая, которую, как ниже увидим, Секки берет за основание механики молекулярных сил. Секки никак не хочется раз навсегда отказаться от признанного им самим абсурда – представлять атомы упругими. Так, на стр. 409, он пишет: «атомы не представляют никакой упругости и сообщаются в движение по законам передачи его в твердых телах». На стр. 425 пишет, как мы видели, тоже самое: «атомы не упруги и подчиняются лишь законам твердых тел». Но на стр. 410 он уже находит нужным «представить себе атомы упругими и даже прямо утверждает, что в известных обстоятельствах, «движущейся атом действует совершенно так же, как упругое тело, брошенное в среду других, совершенно однородных с ним», т. е. упругих же атомов. А в начале книги он же пишет: «атомы 240 тел считаются или обладающими упругостью, – мнение наиболее распространенное в настоящее время, – или же находящимися во вращательном движении, эквивалентном упругости. Так как упругость атомам принадлежать не может безусловно и сам Секки это многократно утверждает, то в каком-же смысле и на каком основании он говорит, что атомы действуют, как тела упругие? Он старается доказать, что »нет никакой надобности принимать упругость за первичную силу атомов, так как отталкивательное взаимодействие их может быть выведено просто из их движения, если только допустить, что они находятся в постоянном вращении. Иначе сказать, атомы не упруги, но действие их эквивалентно действию упругих тел. Поэтому и нужно подвергнуть рассмотрению вопросы действительно ли действие неупругих тел эквивалентно с действием тел упругих? |
| Это так. Но то ли выходит, если «атомы представить себе упругими? – Нет; действием удара, поступательно движущийся атом сообщит свою скорость окружающей среде» (т. е. первый движущийся атом, сообщив свое движение второму, неподвижному атому, сам останется на месте; второй, сообщив свое движение третьему, покоющемуся атому, сам останется на месте и т. д.); «после этого среда тотчас же приходит в покой и все принимает свой прежний вид» 242 . Наделим, в тех же условиях, первый атом не только поступательным, но и вращательным движением, и пусть он, в пустом пространстве, произведет центральный удар в другой, покоющийся атом. Что выйдет тогда? Если оба атома не упруги, то в пустом пространстве не усматривается причины, которая помешала бы первому атому сообщить второму половину своего, как поступательного, так и вращательного, движения. Если же оба шара упруги, то первый, при совершенно центральном ударе, должен потерять всю свою скорость, а второй всю ее, в виде ли только поступательного, пли смешанного вращательно-поступательного движения, должен приобрести. Разница для обоих атомов, в том и другом случай, большая. Эта разница окажется еще яснее, если оба эти атома поставим в математически точное противоборство. Вот поступательное движение их направлено с равною скоростию, по одной прямой линии, в противоположные стороны, т. е. одно против другого, а вращательное движение их, с равною же скоростию, обращается в одну сторону. При том, если атомы абсолютно не упруги, то, при совершенно центральном ударе, поступательная сила одного должна уничтожить поступательную силу другого; равно как, в абсолютно пустом пространстве, не оказывается причины, почему бы и вращательные движения, дав совершенно противоположный толчок друг другу, не уничтожили себя взаимно. Если же, при этом, атомы были бы упруги, то, при совершенно центральном ударе, каждый из них передал бы другому свою собственную, как поступательную, так и вращательную, скорость, после чего атомы в движении поступательном обратились бы назад, а во вращательном оба стали бы кружиться в противоположную сторону, с тою же прежнею скоростию. |
| Такое понимание инфинитезимализма было проведено нами выше в своем месте (ИАЭ I 435 – 436). В изложении С. Я. Лурье очень трудно добиться ясного представления о том, что такое античный атом. Но, повторяем, в книге этого автора очень много ценных, хотя и разбросанных, античных текстов, говорящих на тему о континуальном становлении как и о приближении переменной величины к ее пределу. Таковы, например, важные тексты, углубляющие наше представление об Архимеде, Евклиде и Евдоксе . В итоге необходимо признать, что инфинитезимальная значимость античного атома вполне доказана в нашей современной науке о греческих атомистах. Мы только настаиваем на том, что без понятия предела античный атом является малопонятным и исторически ненужным понятием. Больше того. Поскольку у Демокрита мы не находим никаких точных определений и никаких формул, то весь античный атомизм можно считать только отдаленной мечтой и отдаленным пророчеством новоевропейского учения о бесконечно малых. А если это так, то античный атом можно считать даже некоторого рода интегралом, поскольку этот атом есть не что иное, как предел суммы бесконечно малых приращений (или уменьшений). С. Я. Лурье, затративший столько времени на поиски теории бесконечно малых у греческих атомистов, удивительным образом совершенно обходится без понятия предела. И метод исчерпывания у Евдокса, и метод исчерпывания у Евклида и Архимеда С. Я. Лурье ухитряется излагать без всякого намека на теорию предела. Поэтому не только основной труд С. Я. Лурье, о котором мы говорили выше, но и его книга об Архимеде страдает одним принципиальным недостатком, а именно неясностью конечных выводов. Интересно, что у С. Я. Лурье имеется даже целая глава, проводящая аналогию с нашей современной математикой и, в частности, с учением о кратных интегралах. Но, во–первых, здесь тоже нет ни слова ни о пределе суммы бесконечно малых приращений, ни вообще о пределе. Во–вторых, сам же С. Я. Лурье аннулирует свою аналогию атома Демокрита с двукратным интегралом следующими словами: " Но эта аналогия не полная и не очень плодотворная " . У С. Я. Лурье имеется также целая глава о значении Архимеда в истории математики . |
|
|
